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Sciences naturelles et génie; Sciences appliquées

Chaire de recherche du Canada en géométrie différentielle et topologie

Chaire de recherche du Canada Faculté des arts et des sciences
Département de mathématiques et de statistique
Autre numéro : 514 343-6707 (Information)
Autre courriel : francois.lalonde@umontreal.ca (Personne contact)

Portrait

À propos

Objet de la recherche


Étudier des phénomènes dynamiques ayant lieu dans des espaces courbes de dimension arbitraire à l'aide d'outils analytiques et topologiques, puis développer la topologie symplectique, une théorie à la frontière des mathématiques pures et de la physique. 
 

Importance de la recherche


Permettre le développement du versant mathématique de ce que les physiciens appellent la théorie des supercordes, qui est à ce jour la meilleure tentative d'unification des forces fondamentales de la matière.

Équipe

Responsables

À l’Université de Montréal

Expertise

Description de l’expertise

La topologie symplectique : interface fondamentale entre mathématiques pures et physique théorique


Dans nos efforts pour comprendre la nature, la physique et les mathématiques sont des disciplines alliées. La théorie de la relativité d'Einstein offre un exemple remarquable de fécondité entre les mathématiques et la physique fondamentale. Elle témoigne du rôle crucial joué par les structures mathématiques appelées « espaces topologiques », c'est-à-dire des espaces courbes de dimension arbitraire dans lesquels se produisent les phénomènes mathématiques. Aujourd'hui encore, alors que les physiciens s'attellent à une théorie unifiée des forces fondamentales de la physique, ils font appel aux mathématiques, particulièrement à la géométrie et la topologie symplectiques, qui constituent l'une des percées les plus remarquables de la recherche récente en mathématiques. Ces branches, qui ont pourtant vu le jour il y a plus de deux siècles, ne font l'objet de travaux considérables de la part de la communauté internationale que depuis 1985. 

A titre de titulaire de la Chaire de recherche en géométrie différentielle et topologie, François Lalonde s'attaquera aux problèmes fondamentaux de la topologie symplectique : classification des espaces symplectiques et de leurs structures mathématiques, étude de leurs transformations et de leurs comportements sous déformation (stabilité, rigidité), relations avec le domaine quantique. M. Lalonde s'intéressera également aux applications de cette théorie à d'autres branches plus classiques des mathématiques ainsi qu'à la physique théorique et à l'hydrodynamique. 

Les travaux de ce chercheur, qui a publié plusieurs articles fondamentaux et a été invité à prononcer bon nombre de conférences partout dans le monde, ont contribué à définir la structure mathématique des espaces et des transformations symplectiques. Ils sont d'un très grand intérêt tant pour les mathématiciens que pour les physiciens-mathématiciens qui y voient un des moyens de comprendre les actions qui s'exercent au niveau subatomique. François Lalonde poursuivra ses travaux avec un réseau bien établi de collaborateurs en Europe, en Amérique et en Asie, et avec son groupe d'étudiants et de chercheurs postdoctoraux travaillant avec lui à Montréal.

Projets et financement

Financement

  • Chaires de recherche du Canada (CRC)
  • Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada (CRSNG)

Publications et communications

Disciplines

  • Mathématiques fondamentales
  • Génie physique

Champ d’expertise

  • Géométrie
  • Topologie (Math)
  • Équations différentielles
  • Analyse mathématique
  • Procédés physiques et mécaniques
  • Phénomènes quantiques
  • Europe
  • Amériques
  • Asie
  • Canada