La topologie symplectique : interface fondamentale entre mathématiques pures et physique théorique

Dans nos efforts pour comprendre la nature, la physique et les mathématiques sont des disciplines alliées. La théorie de la relativité d'Einstein offre un exemple remarquable de fécondité entre les mathématiques et la physique fondamentale. Elle témoigne du rôle crucial joué par les structures mathématiques appelées « espaces topologiques », c'est-à-dire des espaces courbes de dimension arbitraire dans lesquels se produisent les phénomènes mathématiques. Aujourd'hui encore, alors que les physiciens s'attellent à une théorie unifiée des forces fondamentales de la physique, ils font appel aux mathématiques, particulièrement à la géométrie et la topologie symplectiques, qui constituent l'une des percées les plus remarquables de la recherche récente en mathématiques. Ces branches, qui ont pourtant vu le jour il y a plus de deux siècles, ne font l'objet de travaux considérables de la part de la communauté internationale que depuis 1985. 

A titre de titulaire de la Chaire de recherche en géométrie différentielle et topologie, François Lalonde s'attaquera aux problèmes fondamentaux de la topologie symplectique : classification des espaces symplectiques et de leurs structures mathématiques, étude de leurs transformations et de leurs comportements sous déformation (stabilité, rigidité), relations avec le domaine quantique. M. Lalonde s'intéressera également aux applications de cette théorie à d'autres branches plus classiques des mathématiques ainsi qu'à la physique théorique et à l'hydrodynamique. 

Les travaux de ce chercheur, qui a publié plusieurs articles fondamentaux et a été invité à prononcer bon nombre de conférences partout dans le monde, ont contribué à définir la structure mathématique des espaces et des transformations symplectiques. Ils sont d'un très grand intérêt tant pour les mathématiciens que pour les physiciens-mathématiciens qui y voient un des moyens de comprendre les actions qui s'exercent au niveau subatomique. François Lalonde poursuivra ses travaux avec un réseau bien établi de collaborateurs en Europe, en Amérique et en Asie, et avec son groupe d'étudiants et de chercheurs postdoctoraux travaillant avec lui à Montréal.

• Chaires de recherche du Canada (CRC)
• Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada (CRSNG)