Dévoiler le mystère des nombres

D'abord développée par les Grecs et les Hindous de l'Antiquité, la théorie des nombres offre beaucoup de réponses aux problèmes du monde réel contemporain, dont le fonctionnement des systèmes publics de cryptographie servant à protéger les informations transmises par Internet, l’emploi des cédéroms fonctionnant en dépit de rayures mineures et l’application des systèmes de positionnement par satellite qui permettent le suivi des chargements expédiés.

La théorie des nombres donne lieu à des applications de plus en plus importantes en informatique et en physique théorique. En sa qualité de titulaire de la Chaire de recherche du Canada en théorie des nombres, Andrew Granville vise, par sa recherche, à mieux comprendre les questions fondamentales liées à la théorie des nombres.

Pour ce faire, il analyse notamment la distribution de certains types particuliers de nombres. Il s’intéresse en particulier à la distribution des nombres premiers et des autres ensembles de la théorie des nombres. Ainsi, M. Granville s’est associé à K. Soundararajan, un chercheur de la Stanford University, pour comprendre ce qui se passe quand les choses ne se produisent pas comme prévu.

Leur recherche a montré que, dans de nombreux cas, cela n’arrive que lorsqu’une certaine fonction de la théorie des nombres prétend être autre chose que ce qu’elle est réellement. Cette découverte leur a permis d’améliorer de plusieurs façons le traitement des sommes de caractères et de démontrer le théorème des nombres premiers.

Elle a aussi permis de prouver que la masse ne peut pas aller à l'infini dans le cas des formes automorphes. Alors qu’il occupe cette chaire, M. Granville espère prouver que la théorie analytique des nombres peut permettre de produire bon nombre d’importants résultats, même quand elle est appliquée à des fonctions qui prétendent être autre chose que ce qu’elles sont réellement. Cela offrira non seulement une nouvelle perspective plus simple sur le sujet, mais permettra aussi d’expliquer des résultats comme les techniques mathématiques classiques ne peuvent le faire.

• Chaires de recherche du Canada (CRC)
• Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada (CRSNG)